9 КЛАС АЛГЕБРА

Урок № 48 від 16.03.2020 
Самостійна робота: пропонується виконати Домашню самостійну роботу № 4 із підручника на сторінці 188. 
 Повторити параграфи 15-20.


Урок № 49 від 17.03.2020 
Пропонується виконати вправи на повторення теми Числові послідовності із підручника № 851, 866, 877,880, 886, та повторити параграфи 15-20.

 З метою підготовки до ДПА  виконати варіати 3-4.

Урок № 50 від 23.03.2020 
Контрольна робота: пропонується виконати Завдання для перевірки знань до параграфів 15-20 із підручника на сторінці 189. 
 Шановні дев"ятикласники, надсилати мені виконані завдання не потрібно, просто виконуйте і накопичуйте знання, потім перевіримо і з усім незрозумілим розберемося. Бережіть себе.  З повагою Ліщук І.М.

Урок № 51,52 від 24.03.2020  та 06.04.2020 року
Тема. Основні правила комбінаторики.
Мета: сформувати уявлення учнів про комбінаторику, комбінаторні правила суми та добутку; показати широке коло застосування формул комбінаторики у навколишньому світі; розвивати уявлення про математичне моделювання як потужний інструмент розв’язування прикладних задач; виховувати упевненість у власних силах.
Очікувані результати: учні повинні мати уявлення комбінаторику, комбінаторні правила суми та добутку; вміти застосовувати на практиці комбінаторні правила суми та добутку.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний етап

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання теми, мети і завдань уроку
Діти, хто у вашому класі староста? А якщо ми захочемо обрати старосту наново, скількома способами зможемо це зробити? А якщо будуть проходити вибори старости і його заступника?
Ми збираємось пообідати. У меню є 3 перші страви, 2  другі, а також напої: чай, компот, сік, молоко. Скількома різними способами ми зможемо зробити замовлення?
Сьогодні на уроці ми дамо відповіді на поставлені питання. (Формулювання теми, мети і завдань уроку)

ІІІ. Засвоєння знань
Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язуванню задач вибору та розташування елементів деякої скінченної множини відповідно до заданих правил.
Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.
Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?
Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.
Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.
Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.
Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.
 Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?
Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибрати одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.
Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.
Усі ці маршрути можна позначити за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4),      (2; 5), (3; 4), (3; 5).
Узагальнимо описану ситуацію.
Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а другий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.
Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.
Приклад 3. Скільки різних поїздів можна скласти з 6 вагонів, якщо кожний з вагонів можна поставити на будь-якому місці?
Розв’язання. Першим можна поставити будь-який із 6 вагонів. Маємо 6 виборів. Другий вагон можна вибрати з решти 5 вагонів. Тому за правилом множення два перших вагони можна вибрати 6 · 5 способами. Третій вагон можна вибрати з 4 вагонів, що залишились. Тому три перших вагони можна вибрати 6 · 5 · 4 способами. Продовжуючи подібні міркування, приходимо до відповіді: усього можна скласти 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 різних поїздів.
Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n називають n-факторіалом і позначають п!
Домовились вважати, що 1! = 1 і 0! = 1.

ІV. Формування вмінь
Виконання усних вправ
Є дві цифри: 1 і 9. Скількома способами з цих цифр можна скласти:
одноцифрове число;
двоцифрове число, щоб цифри у числі не повторювались;
двоцифрове число, якщо цифри у числі можуть повторюватися?
У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одного учня в шкільний комітет самоврядування?
У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати двох учнів у шкільний комітет самоврядування?
У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одну дівчину і одного хлопця в шкільний комітет самоврядування?
Виконання письмових вправ
У магазині є три види печива і десять видів цукерок. Сергій хоче купити сестрі печиво чи цукерки. Скількома способами він може це зробити?
Скількома способами можна посадити чотирьох дітей на лавці?
На вершину гори ведуть 4 стежки. Скількома маршрутами турист може піднятись на гору і спуститися з неї, обираючи для спуску і підйому різні стежки?
Їдальня приготувала на сніданок 3 другі страви (А, В, С) і два напої (М, K). Скільки різних наборів із таких страв і напоїв можна вибрати на сніданок? Складіть відповідну діаграму-дерево.
Скількома способами 5 осіб можуть утворити чергу до каси?
Скільки різних «кортежів» може створити хлопчик з чотирьох іграшкових автомобілів: білого, жовтого, синього і червоного? Складіть відповідну діаграму-дерево.
На пошті є три види конвертів, два види марок до них і чотири види поздоровних листівок, що вкладаються в ці конверти. Скільки існує різних способів оформлення одного привітання?
У вівторок за розкладом в 11-Б класі є 7 різних уроків, серед яких – фізика і астрономія. Скількома способами можна скласти розклад так, щоб:
фізика і астрономія стояли поруч;
фізика і астрономія не стояли поруч?
Скільки:
парних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися.
непарних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися?
Обчисліть:
а) 10! : 5!; б) 13! : 10!; в) 20! : 25!; г) 100! : 97!.
Спростіть вираз:
а) n! : (n – 1); б) (n – 1)! : n!; в) (n + 1)! : (n – 1)!.

V. Підсумки уроку
Питання класу
Що нового ви дізналися на уроці?
Що таке комбінаторика?
Які основні правила комбінаторики ми сьогодні розглянули?
Що таке n-факторіал?

VІ. Домашнє завдання
Вивчити теоретичний матеріал.
Виконати:
Для завершення формування експедиції в Антарктиду додатково розглядалися заяви 10 претендентів на посаду лікаря, 5 претендентів на посаду повара і 3 претенденти на посаду техніка. Жоден кандидат не претендував одночасно на дві чи більше посад. Скількома способами можна заповнити одне вільне місце в експедиції?
Оленка має 2 спіднички і 3 вишиті блузки. Скільки різних наборів вбрання можна вибрати для виступу в хорі.
Скільки різних речень можна скласти зі слів «ми», «любимо», «читати»? А зі слів «ми», «дуже», «любимо», «читати»?
Створюють емблему школи, елементом якої має бути многокутник певного кольору. Скільки таких емблем можна створити, якщо розглядати три фігури (трикутник, квадрат, шестикутник) і 4 кольори (синій, зелений, жовтий, червоний)?
У середу за розкладом в 11-А класі є 6 різних уроків, серед яких – алгебра і геометрія. Скількома способами можна скласти розклад так, щоб алгебра і геометрія стояли поруч?
У піцерії готують велику і маленьку піцу з товстою і тонкою основою. Скільки різних видів піци можна замовити в цій піцерії, якщо для тонкої піци використовують три види наповнення, а для товстої – чотири?
Домашнє завдання: параграф 21. Розглянути приклади на стор.195-197 № 897, 899, 901, 903, 909

УРОКИ № 53, 54 від 07.04., 13.04.2020

( алгебра 9 клас)

Тема уроку. Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія; означення ймовірності випадкової події; формули для обчислення ймовірності про­стої випадкової події. Виробити вміння: визначати вид події (випадкова, вірогідна, неможлива); визначати за формулою ймовірність простої події, а також розв'язувати задачі, що передбачають обчислення ймовірності за формулою.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Хід уроку

Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель нагадує учням, що основна мета вивчення теми З «Елементи прикладної математики» — це оволодіння найпро­стішими способами розв'язування прикладних задач, а також способами оцінювання та подачі інформації про реальні фізичні, . соціальні та хімічні процеси. У цьому контексті стає зрозумілою логіка вивчення матеріалу даної теми. Після розгляду питання про загальний спосіб розв'язування прикладних задач вивчаються питання про окремі види прикладних задач, якщо розглядати їх з точки зору способу опису реальних процесів: задачі на відсотки описують зміну величин; задачі на ймовірність показують мож­ливість того, що відбудеться або не відбудеться певний процес, задачі на застосування елементів статистики вчать учнів подава­ти інформацію про результати процесів різними способами. Усі ці міркування вчитель подає учням в адаптованій формі, після чого формулюється мета даного уроку: повторити та систематизувати знання учнів про ймовірність випадкової події, отримані ними у 6 класі, а також доповнити їх знаннями про способи обчислен­ня ймовірності випадкової події.

Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1.     Знайдіть:

1) 40% від числа 2,5;   2) 10% від числа 1,7;  

Знайдіть:

1) число, 15% якого дорівнює 75;

2) число, 80% якого дорівнює 4.

2.     Знайдіть відсоткове відношення чисел:

1) 4 і 20;              2) 27 і 108.

3.     Які події можуть відбутися внаслідок випробування:

1) підкидання грального кубика;

2) витягування кульки з ящика, у якому є білі та чорні кульки;

3) підкидання монети;

4) вибір деталей із партії, у якій 100 якісних деталей і 2 брако­вані?

Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1.     Уявлення про зміст понять: подія, випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія.

2.     Класичне означення ймовірності випадкової події. Формула обчислення ймовірності випадкової події.

Опорний конспект № 25

Випадкова подія — подія, яка може або відбутися, або не відбутися (за певних обставин) при багаторазовому випробуван­ні.

Приклади: а) назавтра піде дощ; б) виграш у лотерею 10 грн. Якщо подія обов'язково відбудеться при багаторазовому ви­пробуванні, то вона називається вірогідною.

Приклади: а) після четверга наступає п'ятниця; б) сонце сходить на сході.

Якщо подія не відбудеться при багаторазовому випробуван­ні, то вона називається неможливою.

Приклад: а) після зими настає літо; б) з ящика, у якому є тільки білі кульки, витягують чорну кульку.

Ймовірність (випадкової події) — це число, яке показує відношення числа випробувань, у яких дана подія відбулась, до числа всіх випробувань.

Р(А) = m/n — формула обчислення ймовірності, де Р(А) — ймовірність події А; т — кількість сприятливих випробувань (коли подія А настала); п — кількість усіх випробувань.

Властивості ймовірності будь-якої події

1.     0 ≤ Р(А) ≤ 1. 2.     Якщо А — вірогідна подія, то Р(А) = 1. 3.     Якщо А — неможлива подія, то Р(А) = 0. 4.     Якщо А — випадкова подія, то 0 < Р(А) < 1.

Методичний коментар

Вивчення матеріалу уроку починається з формулювання уяв­лення учнів про зміст загального означення понять події, випадко­вої події, вірогідної події, неможливої події майже на побутовому рівні, тобто учні мають усвідомити, що являють собою такі види подій, не даючи їм математично строгих означень, а також на­вчитись наводити приклади таких видів подій.

Класичне означення ймовірності та формула обчислення ймо­вірності простих випадкових подій Р(А) = m/n також формулюються на інтуїтивному рівні, без стро­гих означень, і ґрунтуються на життєвому досвіді учнів. Проте на деяких математичних властивостях цього відношення слід на­голосити: ймовірність виражається невід'ємним числом у межах від 0 до 1, ймовірність неможливої події дорівнює 0, ймовірність вірогідної події дорівнює 1.

Формування вмінь

Усні вправи

1.     Які з наведених подій є випадковими:

1)    випадання герба при однократному підкиданні монети;

2)    виграш у лотерею 5 грн;

3)    випадання двох шісток на двох гральних кубиках при їх підкиданні;

4)    витягування чорної кульки з ящика, у якому всі кульки білі;

5)    витягування чорної кульки з ящика, у якому 10 чорних кульок.

2.     Наведіть приклад:

1) вірогідної події;       2) неможливої події.

3.     У ящику 12 білих, 7 чорних та одна зелена кулька. З нього навмання беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що вона буде: 1) білою; 2) чорною; 3) зеленою?

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1)    серед запропонованих прикладів подій назвати випадкові, ві­рогідні, неможливі;

2)    знайти ймовірність випадкових подій за формулою;

3)    на повторення: задачі на відсоткові розрахунки, задачі на скла­дання та розв'язування математичної моделі.

Методичний коментар

Для кращого засвоєння учнями матеріалу уроку рекоменду­ється при виконанні відповідних вправ неодноразово повторювати зміст вивчених понять. Важливо відпрацювати вміння виконувати дії, що передбачені застосуванням формули ймовірності: знайти кількість усіх можливих випадків; знайти кількість сприятливих випадків; знайти відношення кількості сприятливих випадків до кількості всіх можливих випадків. При цьому при підрахунку кількості як одних, так і інших варіантів випадків доречно вико­ристовувати як правила перебору варіантів, так і початкові відо­мості з комбінаторики, якщо учні володіють такими.

Підсумки уроку

Контрольні запитання

1.     Наведіть приклад:

1) випадкової події;     2) неможливої події;    3) вірогідної події.

2.     Чи може ймовірність деякої події А дорівнювати:
1)1/2;                  2) 0;           3) -1;          4) 1;           5) 1,5?

3.     У прогнозі погоди було сказано: наступного дня ймовірність опадів дорівнює 0,75. Що це означає?

VIII. Домашнє завдання: параграф 22, № 931, 934, 941, 947. На повторення № 950, 951, 952

1.     Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.

2.     Розв'язати вправи: на визначення виду подій, обчислення ймовірності випадкових подій за вивченою формулою. 

 Уроки № 55, 56 від 14.04, 21.04.2020 року 

Уроки 56,57 від 27.04., 28.04. 2020 року

1.Виконати Домашню самостійну роботу  № 5 на сторінці 226 підручника.

2. Виконати контрольну роботу, як завдання для самоперевірки знань на сторінці 228 підручника.

 Шановні дев"ятикласники, вивчення нового  навчального матеріалу завершено. Розпочинаємо повторення вивченого. Бережіть себе.  З повагою Ліщук І.М.

Уроки № 64, 65 від 25,26.052020 року
Підсумкова контрольна робота: Виконати 11 варіант із збірника завдань ДПА для 9 класу.