ДИСТАНЦІЙНЕ НАВЧАННЯ: 5 КЛАС МАТЕМАТИКА

Уроки № 96-97 від 12.03.2020 та 16.03.2020

Тема. Розв’язування вправ на ділення десяткових дробів.

Мета: повторити алгоритми розв'язування задач на знаходження дробу від числа і числа за його дробом та поширити ці алгоритми на випадки, коли дріб — десятковий; відпрацювати навички розв'язування задач на застосування зазначених алгоритмів.

Тип уроку: засвоєння знань, навичок та вмінь.

Хід уроку

I. Розминка

Усні вправи

1. Виконайте дії:

1) 10,3 + 6,8; 2) 4,3 – 2,6; 3) 4,03 · 0,2; 4) 6,3 : 0,9; 5) 0,8 : 0,4; 6) 0,8 : 0,04;

7) 6 : 0,2; 8) 3 · 0,9; 9) 5,75 : 0,5.

2. Обчисліть значення виразу:

1) 0,03 · 100 + 1,7; 2) 6,8 + 3 : 6; 3) 7,2 : 18 – 0,19 : 19.

3. Михайлик і Петрик зібрали разом 24,8 кг яблук. Михайлик зібрав 5/8 усіх яблук. Який з виразів є відповіддю на запитання: скільки яблук зібрав Михайлик?

1) 24,8 : 5 · 8; 2) 24,8 : 8 · 5; 3) 24,8 – 5/8; 4) 24,8 +5/8 .

4. Записати десятковий дріб звичайним: 0,5; 0,05; 1,2; 1,07.

II. Перевірка домашнього завдання

III. Повторення і узагальнення знань

Оскільки загальні правила знаходження дробу від числа і числа за значенням його дробу будуть вивчені лише у 6 класі, на цьому уроці алгоритм розв'язування названих типів задач є продовженням алгоритму, що був сформований під час вивчення теми «Звичайні дроби».

Задача 1. У Василька було 12 грн., 0,3 яких він витратив на нову книжку. Скільки гривень заплатив Василько за книжку?

Розв'язання. 1) 0,3 =3/10 ;

1) 12 : 10 = 1,2 (грн.) — становить 1/10 грошей;

2) 1,2 · 3 = 3,6 (грн.) — коштує книжка.

Або скорочено:

1) 0,3 =3/10 ;

2) 12 : 10 · 3 = 3,6 (грн.) — коштує книжка.

Відповідь. 3,6 грн.

Задача 2. Турист пройшов 2,7 км, що становить 0,3 туристського маршруту. Скільки кілометрів має пройти турист?

Розв'язання. 1) 0,3 = 3/10;

1) 2,7 : 3 = 0,9 (км) — складає 1/10 маршруту;

2) 0,9 · 10 = 9 (км) — весь маршрут.

Або скорочено:

1) 0,3 =3/10 ;

2) 2,7 : 3 · 10 = 9 (км) — весь маршрут.

Відповідь. 9 км.

II. Засвоєння навичок

V. Підсумок уроку

Запитання до класу

1. Відомо, що число а становить 0,6 від числа b. Чи правильно, що:

1) a = b : 610; 2) а = b : 10 · 6?

2. Якому завданню відповідає рівність?

1) Число встановить 0,6 від числа а.

2) Число 0,6 становить b частин від числа а.

VI. Домашнє завдання

п. 35 №№ 995; 997; 999; 1003; 1009.

Уроки № 98, 99 від 17.03.2020 та 18.03.2020

Тема. Середнє арифметичне, середнє значення величин.

Мета: систематизувати знання учнів щодо понять «середнє арифметичне», сформувати вміння учнів розв'язувати задачі високого рівня складності на застосування цих понять.

Тип уроку: узагальнення і систематизація навичок, знань і вмінь.

Хід уроку

I. Розминка

Усні вправи

1. Обчисліть:

1) 0,5 · 2,5 · 4 · 2; 2) 2 · 1,69 · 500; 3) 8,6 · 0,34 + 1,4 · 0,34;

4) 10,8 · 11,3 – 10,8 · 10,9.

2. Знайдіть значення виразу 6,5а + 0,035b, якщо:

1) а = 10; b = 1000; 2) a = 1; b = 1; 3) a = 0,1; b = 0; 4) a = 0; b = 0,2.

II. Опрацювати навчальний матеріал на сторінках 232-233. Розглянути обов’язково приклади 1, 2, розв’язування задач на сторінці 233. Виконати вправи № 1045, 1047, 1049.

ІІІ. Узагальнення знань

Запитання до класу

1. Сума 6 чисел дорівнює 45. Чому дорівнює їх середнє арифметичне?

2. Змішали 4 сорти цукерок за ціною 7,5 грн.; 8,4 грн., 9,5 грн., 10,6 грн. Скільки коштує 1 кг суміші, якщо взяли:

1) кожного сорту цукерок по 1 кг;

2) цукерок 1 і 3 сорту — по 2 кг; цукерок 2 і 4 сорту — по 1 кг?

3. Чи може середнє арифметичне двох десяткових дробів бути натуральним числом? Якщо так — навести приклад.

IV. Підсумок уроку
Самостійна робота

Варіант 1 [2]

1. Знайдіть середнє арифметичне чисел: 32,6; 38,5; 34; 35;3

[26,3; 20,2; 24,7; 18]

2. Розв'яжіть задачу: Човен плив 2 год зі швидкістю 12,3 км/год і 4 год зі швидкістю 13,2 км/год. Знайдіть середню швидкість човна упродовж усього шляху.

[Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 62,6 км/год і 2 год зі швидкістю 65 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля упродовж всього шляху.]

Урок № 100 від 19.03.2020

Тема. Відсотки.

Мета: сформувати в учнів поняття про відсоток; вміння записувати відсотки десятковими і звичайними дробами.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Хід уроку

І. Розминка

Усні вправи

1. Знайдіть 1/100 від числа: 1) 200; 2) 60; 3) 7; 4) 67,3; 5) 5,48.

2. У саду росло 300 дерев, 12/100 від них становлять яблуні. Скільки яблунь росло в саду?

3. У школі навчається 900 учнів, з них 0,15 отримали за рік з математики 11 балів. Скільки учнів отримали 11 балів з математики?

4. Виконайте множення на 0,01: 1)3; 2) 11; 3)100; 4) 1000; 5) 123.

II. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу

Яку частину становить?

1) 1 ар від 1 гектара; 2) 1 м² від 1 ара; 3) 1 см від 1 м;

4) 1 копійка від 1 гривні; 5) 1 рік від 1 століття.

[Відповідь —1\100]

III. Формування знань

Бесіда

Друзі! Сподіваюсь, ви помітили, що в повсякденному житті часто маємо справу із сотими частинами величин: 1 ар = 1/100 га, 1м² = 1/100 а, 1 см = 1/100м, 1 к = 1\100 грн. Тому для цього часто вживаного дробу 1\100 дібрали спеціальну назву й позначення: 1 відсоток («від ста»), позначається 1 % і 1\100 = 0,01 = 1 %.

Тобто відсотки — це особлива форма запису дробів.

Тому можна перетворювати відсотки у дроби: 1 % = 0,01,

2% = 2 · 0,01 = 0,02;

15% = 15 · 0,001 = 0,15;

100% = 100 · 0,01 = 1;

125% = 125 · 0,01 = 1,25.

Маємо: щоб записати відсотки десятковим дробом, треба кількість відсотків помножити на 0,01 (поділити на 100), при цьому 100 % = 1!

Також можна розв'язувати обернену задачу: будь-який десятковий дріб записати у вигляді відсотків: знаючи, що 1 = 100%, можемо сказати, що

2 = 2 · 1 = 2 · 100 % = 200 %; 0,3 = 0,3 · 1 = 0,3 · 100%; = 30 %;

0,125 = 0,125 · 1 = 0,125 · 100 % = 1,25.

Висновок: будь-яке число можна виразити у відсотках і навпаки; будь-яку кількість відсотків можна виразити десятковим дробом.

Але зазвичай записом у формі відсотків користуються, коли мають справу із сотими частими величинами.

Згадаймо, що:

1 а дорівнює 1 % від 1 га; 1 м² дорівнює 1 % від 1 а і т. д.

Закріплення

Що складає?

1) 1% гривні; 2) 1% центнера; 3) 1% дециметра; 4) 1% кілометра. Тобто, щоб знайти 1% будь-якої величини, треба поділити значення цієї величини на 100.

Запитання до класу

1. Що більше: 1 % від гривні чи 1\5 від 5 копійок?

2. Який з наступних записів є записом 3% у вигляді десяткового дробу?

1) 3; 2) 0,3; 3) 0,03; 4) 0,003.

Завдання: опрацювати параграф 37, виконати № 1068, 1074, 1076

Урок № 101 від 23.03.2020 року

Тема. Відсотки. Знаходження відсотків від числа.

Мета: ознайомити учнів із знаходженням відсотків від даного числа; сформувати вміння записувати відсотки від числа і розв'язувати задачі, що передбачають цю дію.

Тип уроку: засвоєння умінь та навичок.

Хід уроку

I. Розминка
Усні вправи

1. Яке з чисел більше й у скільки разів?

1) 4,56 і 45,6; 2) 1,04 і 104; 3) 6,07 і 0,00607.

2. Виконайте дії:

1) 1,48 : 100; 2) 1,48 · 100; 3) 36,7 · 100;

4) 36,7 : 100; 5) 0,4 : 100; 6) 0,4 · 100.

II. Актуалізація опорних знань
Запитання до класу

1. Що ми називаємо 1%? Наведіть приклади.

2. Як записати відсотки десятковим дробом? Записати дробом: 6%, 60%, 600%.

3. Як записати десятковий дріб (число) у відсотках? Записати у відсотках: 35; 3,5; 0,35; 0,035.

4. Як знайти 2\10 від числа; 3\100 від числа; 0,03 від числа?

IV. Вдосконалення знань

Порівняйте умови задач

Задача 1. Полуниці містять у середньому 0,06 цукру. Скільки кілограмів цукру міститься в 15 кг полуниць?

Задача 2. Полуниці містять у середньому 6% цукру. Скільки кілограмів цукру міститься в 15 кг полуниць?

Неважко помітити, що задачі відрізняються тільки одним: 0,06 замінено на 6%. Але учні розуміють, що 6% = 0,06 =6\100. Отже, розв'язання задачі 2 буде відрізнятися від розв'язання задачі 1 тільки цією дією.

Розв'язання. 1) 6% = 0,06 =3\100;

2) 15 :100 = 0,15 (кг) становить 1% маси полуниць;

3) 0,15 · 6 = 0,9 (кг) цукру міститься в 15 кг полуниць.

(Або записати одним виразом: 15 : 100 · 6 = 0,9 (кг) цукру)

Відповідь. 0,6 кг.

Отже, задачі, в яких треба знайти відсотки від числа, розв'язуються майже так, як розв'язуються задачі на знаходження дробу від числа, а саме: щоб знайти відсотки від числа, треба:

1) виразити відсотки звичайними дробами;

2) дане число поділити на знаменник дробу і отримане число помножити на чисельник цього дробу.

Перед тим, як розібрати інший вид задач на знаходження відсотків від числа, учні розв'язують такі задачі:

1. Суходіл займає 29% площі поверхні Землі, а Світовий океан — решту. Скільки відсотків площі поверхні Землі займає Світовий океан?

(100 % - 29 % = 71 %)

2. Яблука у результаті сушіння втрачають 84% своєї маси. Яку частину складає маса сухих яблук?

3. Під час охолодження хліб втрачає до 4% своєї маси в результаті випаровування води. Яка частина маси свіжого хліба залишається?

4. 30% учнів 5-го класу навчаються у музичній школі, 50% відвідують спортивні секції, а решта — відвідує гуртки іноземних мов. Скільки відсотків учнів класу відвідують гуртки іноземних мов?

5. Початкова ціна товару знизилась на 30%. Скільки відсотків від початкової ціни вона становить?

Після цього учні за підручником розбирають приклад 2 (п. 34).

Запам'ятайте! Всій величині відповідає 100%.

Запитання до класу

1. Скільки сантиметрів становлять 19% метра?

2. Скільки кілограмів становить 23% тонни?

3. Скільки хвилин становлять 10% години?

4. Сергійко перечитав 30% книжки. Яку частину книжки йому залишилось прочитати?

Завдання: опрацювати параграф 37, виконати № 1079, 1081, 1086,1090.

Уроки № 102, 103 від 24.03 та 25.03.2020 року

Тема. Розв’язування вправ. Знаходження відсотків від числа.

Мета: відпрацювати навички застосування поняття про відсотки й алгоритм знаходження відсотків від числа під час розв'язування задач.

Тип уроку: застосування знань, навичок і вмінь.

Хід уроку

Коментар. На цьому уроці продовжується робота з вироблення вмінь і навичок рахувати відсотки від числа, замінивши їх дробами. Особливу увагу слід звернути на задачу 2 (додаткову), бо в ній ще раз обігрується момент, що даному (початковому) значенню величини відповідає 100%.

Варіант 1 [2]

1. Знайдіть 1/100 від 45 [від 83].

2. Знайдіть 1% від 200 [від 500].

3. Знайдіть 1% від 4 [від 7].

4. Знайдіть 3% від 3 грн. [від 8 грн.].

5. Закінчіть речення: «Один відсоток — це ... » [Знайдіть 20% від 60].

6. Знайдіть 25% від 360 [Закінчіть речення: «Відсотком називається ...»]

Актуалізація опорних знань

Під час перевірки правильності виконання вправ домашньої роботи й завдань математичного диктанту учні повторюють означення поняття «відсотки» і алгоритм знаходження відсотків від числа.

Додаткові задачі

1. Для лісорозсадника школярі зібрали 60 кг насіння дуба, акації, липи і клена. Жолуді складали 60 %, насіння клена — 15%, насіння липи — 20% усього насіння, а решта — насіння акації. Скільки насіння акації було зібрано?

2. На сезонному розпродажі ціни знижені на 30%. Скільки буде коштувати виріб, початкова ціна якого:

1) 87 грн.; 2) 115 грн.; 3) 188 грн.?

3. Виконайте дії: 6,72 – (35,656 + 4,444) : 8,02.

Підсумок уроку

Запитання до класу

1. У кінотеатрі 500 місць. Під час сеансу було зайнято 90 % усіх місць. Скільки глядачів дивилося фільм?

2. Порівняйте 40 % від числа 80 і 80% від числа 40.

Домашнє завдання № 1091,1096.

Урок № 104 від 26.03.2020

Тема. Знаходження числа за його відсотками.

Мета: сформувати поняття знаходження числа за його відсотком (дробом); виробити вміння використовувати завдання, що передбачають знаходження числа за його відсотками.

Тип уроку: застосування знань, навичок і вмінь

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Знайдіть значення виразу: 1) 0,02 : 4 · 100; 2) 16 : 0,8 · 100;

3) (0,1 + 0,9 : 0,45) : 0,07; 4) 2,4 · 3 – 2,4 : 3.

2. Золоту медаль за успіх у навчанні отримали 14 випускників, що становить 1/100 усіх учнів школи. Скільки учнів навчається в цій школі?

3. Вік Петрика становить 2/9віку його батька. Скільки років батькові, якщо Петрику 8 років?

4. Запишіть звичайним дробом: 1) 14%; 2) 120%; 3) 5%.

II. Застосування знань

Учитель пропонує учням порівняти умови й розв'язати задачі.

1. Вершкове морозиво містить 14/100 цукру. Скільки кілограмів морозива виготовлено, якщо було використано 49 кг цукру?

2. Вершкове морозиво містить 14% цукру. Скільки кілограмів морозива виготовлено, якщо було використано 49 кг цукру?

3. Зрозуміло, що єдина різниця в умовах задач — замість дробу 14/100 у першій задачі стоїть 14% у другій. Але, враховуючи, що 14 % =14/100, маємо ідентичні розв'язання:

1) 49 : 14 = 3,5 (кг) становить 1% морозива;

2) 3,5 · 100 = 350 (кг) виготовлено морозива.

(Або можна записати один вираз: 49: 14 • 100 = 350 (кг))

Відповідь. 350 кг.

Отже, щоб найти число за значенням його відсотків, треба поділити на кількість відсотків і помножити отриманий результат на 100.

III. Формування умінь

Розв'язування задач початкового і середнього рівня не викликає в учнів труднощів, якщо відомо, який саме алгоритм застосовувати. Але зазвичай учні помиляються в задачах на відсотки, тому головна мета цього уроку — навчити учнів розрізняти типи задач: на знаходження відсотків від числа (попередня тема на знаходження числа за його відсотками. Тому перед письмовим розв'язуванням вправ було б доречним розв'язати усні вправи. 1.

1. Руда містить 60% заліза ---

1) Скільки можна отримати заліза із 72 т руди?

2) Скільки треба взяти руди, щоб отримати 72 т заліза?

Щоб показати різницю в умові задач, можна записати їх коротку умову:

1)Руда		Залізо	2) Руда		Залізо
72 т, 100%	---	60%, ?т	?т, 100%	----	60%, 72 т

Тому: 1) задача на знаходження відсотків від числа;

2) задача на знаходження числа за його відсотками.

IV. Підсумок уроку

Запитання до класу

1. Чому дорівнює число, 1% якого становить: 1)7; 2) 0,7; 3)3,6; 4) 5,123?

2. Який з виразів відповідає умові задачі? Знайдіть число, 30% якого дорівнюють 60:

1) 60 : 100 · 30; 2) 30 : 100 · 60; 3) 60 : 30 · 100; 4) 60 · 30.

V. Домашнє завдання П.38. № 1111, 1113, 1115, 1117, 1120

Уроки № 105, 106, 107 за 06.04., 07.04., 08.04.2020 р.

Тема. Розв’язування вправ з теми «Знаходження числа за його відсотком»

Мета: сформувати вміння розв'язувати задачі достатнього і високого рівня, що передбачають знаходження числа за значенням його дробу.

Тип уроку: застосування знань, навичок і вмінь.

Хід уроку

Усні вправи

1. Обчислити:

1) 0,5 · 4,	2) 2 – 0,6,	3) 5,5 · 10,	4) 7,2 : 0,1,
: 0,1,	· 0,3,	: 11,	: 7,2,
- 0,8,	: 6,	+ 0,01,	· 0,36,
: 30;	+ 0,23;	+ 2,55;	+ 0,7.
?	?	?	?

2. Знайдіть число, якщо:

1) 30% цього числа дорівнюють 90;

2) 15% цього числа дорівнюють 4,5;

3) 7% цього числа дорівнюють 0,084.

3. Магнітофон коштував 500 грн. Потім його ціна знизилась на 20%. Яка
нова ціна магнітофона?

Вдосконалення вмінь

Друзі! Сподіваюсь, ви не забули, як називається 1/100 частина числа? 1/100=0,01=1%

Як тоді назвати 2/100, 13/100, 45/100 числа?

(Відповідно 2%; 13%, 45%). А як виразити у відсотках 1? (1 = 100%). Отже, число 1 = 100%. А якщо мова йде про величини, то що собою становить 100% якоїсь величини (ціни, площі, об'єму роботи)? (100% відповідає всій величині)

Отже, якщо:

1) учень прочитав 30% книжки, скільки відсотків йому залишилось прочитати? (100% - 30% = 70%)

2) Під час сушіння яблука втрачають 84% своєї маси, скільки відсотків маси становить маса сушених яблук? (100% - 84% = 16%)

3) Спочатку витратили 28% зарплати, а потім ще 54%, то скільки відсотків зарплати залишиться? (100% - (28% + 54%) = 100% - 82% = 18%).

Розв'язання і відповіді

№ 1119. Коментар. Оскільки на попередніх уроках під час розв'язування задач на дроби і відсотки вже була апробована скорочена форма запису дій, на цьому уроці можна її також застосувати.

1) 100 – 84 = 16 (%) маси яблук становить маса сушених яблук;

2) 24 : 16 · 100 = 150 (кг) свіжих яблук треба взяти.

Відповідь. 150 кг.

№ 1121

1) 28 + 54 = 82 (%) усієї суми становила вартість салату і порося;

2) 100 – 82 = 18 (%) становила вартість торту;

3) 108 : 18 · 100 = 600 (сольдо) коштував обід.

Відповідь. 600 сольдо.

№ 1126. Запитання до класу:

1) Скільки відсотків усіх дерев становили яблуні? вишні? (41% – за умовою; 100 - 41 = 59 (%))

2) На скільки відсотків більше становили вишні? (59 - 41 = 18 (%)) На скільки дерев вишень було більше, ніж яблунь? (на 54 дерева за умовою)

Отже, маємо: 5 · 18 % усіх дерев становить 54 дерева.

Розв'язання. 1) 100 - 41 = 59 (%) — усіх дерев становить вишні;

2) 59 - 41 = 18 (%) — відповідають 54 деревам;

3) 54 : 18 · 100 = 300 (дерев) - було в саду.

Відповідь. 300 дерев.

№ 1134 (1; 2)

1) 0,31х + 1,2 = 1,2124, 2) 0,5х – 17 = 40,52,

0,31х = 0,0124, 0,5х = 57,52,

х= 0,0124 : 0,31, х = 57,52 : 0,5,

х = 0,04. х = 115,04.

Відповідь. 0,04. Відповідь. 115,04.

Який із записів відповідає умові задачі?

Троє друзів збирали гриби. Перший зібрав 37% грибів, другий 25% грибів, а третій — решту. Скільки відсотків грибів зібрав третій хлопчик?

1) 37 + 25 = 62(%);

2) 37 – 25 = 12(%);

3) 100 – (37 + 25) = 38 (%).

Домашнє завдання

п. 38, № 1122, 1123, 1127 на повторення № 1134(3, 4), 1135

Урок № 108 від 09.04.2020 р. Самостійна робота на сторінці 249. Завдання № 6 «Перевір себе» в тестовій формі.

Урок 109 від 13.04.2020 року

Тема: Контрольна робота з теми:

Множення і ділення десяткових дробів.

1. (1 бал) Виконайте множення: 3,74 х 1000

А 37,4 Б 3740 В 0,374 Г 37 400

2. (1бал) Виконайте ділення: 23,19:100

А 231,954 Б 0,231954 В 23,1954 Г 2,31954

3. (1 бал) Знайдіть добуток. 58,3 х 0,1

А 5,83 Б 0,0583 В 0,583 Г 583

4. (1 бал) Знайдіть частку 16,28:0,01

А 16,28 Б 162,8 В 1628 Г 16 280

5. (1 бал)Довжина прямокутника дорівнює 70 см. Знайдіть ширину прямокутника, якщо вона становить 0,3 від довжини.

А 2,1 см Б 2,8 см В 21 см Г 28 см

6. (1бал) Знайдіть масу дині, якщо 6% її маси становить 0,12 кг.

А 2 кг Б 3 кг В 0,3 кг Г 0,2 кг

7. (1,5 бали) Обчисліть значення виразу 61- (1428:136 + 4,3) х 3,4

8. (1,5 бали) Розв’яжіть рівняння 1,98 : (0,7 – х) = 4,5.

9. (3 бали) Площа прямокутника 5,12 м², одна з його сторін дорівнює 3,2 м. Знайдіть периметр прямокутника.

Шановні п"ятикласники, вивчення нового навчального матеріалу завершено. Розпочинаємо повторення всього пройденого. Бажаю успіхів і бережіть себе.
З повагою, Ліщук І.М.

УРОК № 110,111 від 14.04, 15.04. 2020 року

Тема. Повторення.Рівняння.

Мета: відпрацювання навичок учнів застосовувати набуті знання для розв'язання рівнянь і задач за допомогою рівнянь.

Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь.

Хід уроку

Запитання до класу

1) За яким правилом знаходимо х із рівняння 39 + х = 162?

(х — невідомий доданок; х = 162 – 39, х = 123)

2) Який компонент додавання невідомий у рівнянні (х – 83) + 316 = 425?

Як його знайти?

(х – 83 — невідомий доданок; х – 83 = 425 – 316; х – 83 = 109).

3) За яким правилом знаходимо ліз рівняння х – 83 = 109?

(Невідоме зменшуване х = 109 + 83; х = 192)

4) Який компонент віднімання невідомий у рівнянні 253 – (х – 459) = 138?

Як його знайти?

(х – 459 – невідомий від'ємник; х – 459 = 253 – 138; х – 459 = 115)

За яким правилом знаходиться х із рівняння х – 459 = 115?

(х — невідоме зменшуване; х = 115 + 459; х = 574)

У ч и т е л ь. Ви вже знаєте, що таке рівняння, що означає розв'язати рівняння, що містять дії додавання і віднімання. А чи замислювались ви над тим, навіщо нам вміння розв'язувати рівняння?

Річ у тім, що дуже багато різноманітних задач набагато простіше розв'язуються, якщо скласти і розв'язати рівняння, спираючись на їхню умову. Сьогодні на уроці ми будемо розв'язувати задачі складанням рівнянь.

IV. Формування вмінь

Задача. Катруся задумала число. Якщо від цього числа відняти 17, а до одержаної різниці додати 43, то утвориться 114. Яке число задумала Катруся?

Розв'язання

Нехай шукане число х.

Тоді після віднімання утворилось (х – 17), а після додавання (х – 17) + 43, що дорівнює 114 за умовою. Складемо рівняння:

(х – 17) + 43 = 114.

(Розв'язування рівняння учні виконують самостійно, одного учня можна викликати розв'язати рівняння за дошкою.)

Відповідь. Катруся задумала число 88.

Додаткові вправи

Запишіть у вигляді рівності:

1) В Олі було х груш, в Оленки — на 2 груші більше, а в Жені — на 3 груші менше, ніж у Олі. Разом у них було 14 груш.

2) Один токар виточив 7 деталей, другий на 5 деталей більше, ніж перший, а третій — на 3 деталі менше, ніж другий. Разом вони виточили 67 деталей.

3) Перша машина під час перевезення вантажу зробила п рейсів, друга — на 1 рейс менше, ніж перша, а третя — на 8 рейсів більше, ніж перша. Третя машина виконала стільки рейсів, скільки перша і друга разом.

Вміння складати і розв'язувати рівняння допомагають у розв'язанні задач. Спробуйте застосувати ці вміння, щоб відповісти на запитання: яку з літер слід обрати?

Логічна вправа:

	(х + 17) – 3 = 18	Г
АБВГДЕ
	(8 – х ) + 19 = 22	?

Усні вправи

1. Розв'яжіть рівняння:

1) х + 17 = 23; 2) 30 – х = 18; 3) х – 11 = 69; 4) 20 + х = 7.

2. Чи є серед чисел 1; 2; 3; 5; 10 корінь рівняння 2х – 11 = 4?

3. Учитель. Друзі! На дошці записано розв'язання деякої задачі: Нехай хлопчик заплатив за морозиво х к., тоді у нього залишилось (99 – х)к. Складемо рівняння:

99 – х = 26;

х = 73.

Відповідь. 73 копійки. Хто з вас може скласти задачу за даним розв'язком?

Застосування знань

1. Розв'язання рівнянь та задач за допомогою рівнянь

@ Оскільки на цьому уроці учні працюють з матеріалом, який уже досить добре відпрацьовано, для пожвавлення роботи і заохочення учнів, першу частину цього етапу уроку можна присвятити грі «Індивідуальне лото».

Методика проведення гри

У спеціальному конверті учням пропонується набір карток. Зазвичай їх більше, ніж відповідей на великій картці, яку також вкладено в конверт. Наприклад, на великій карті намальовано 6 прямокутників, а в учня 7-8 карток таких самих розмірів, що й записані на них вправи. Учень дістає з конверта картку, розв'язує рівняння і накриває нею відповідний результат. Картки накладають лицьовим боком униз. Якщо всі рівняння розв'язані правильно, то зворотні боки карток, що накладені на велику картку, складають якийсь умовний шифр: рисунок, креслення, літеру. Вчитель, проходячи по рядах, легко визначає результати роботи учнів. За бажанням роботу учнів можна оцінити.

Наведемо приклад карток і великої картки:

20 + x = 70	42 – x = 7	у – 60 = 31

(48 – x) + 24 = 63	516 – (у + 145) = 276	(y + 83) – 112 = 243

Якщо до числа а додати 13, то сума буде на 27 менша за 50. Знайдіть а

Знайти значення змінної х, при

якому рівність буде правильною

8 + 14 · 8 = 10 · х

Велика картка

272	9	50
10	12	35

2. Розв'язання завдань тестової роботи

Варіант 1

1. Знайдіть невідомий доданок 150 + х = 450 + 100:

1) 300; 2) 400; 3) 600; 4) 700.

2. Знайдіть невідомий від'ємник 280 – х = 150 + 10:

1) 440; 2) 430; 3) 30; 4) 120.

3. Яке з рівнянь має коренем число 104?

1) 238 + у = 416; 2) т – 2092 = 1067; 3) 987 – (х + 364) = 519; 4) х · х = 104.

4. Яке з рівнянь відповідає умові задачі: Петрик задумав число. Якщо від
цього числа відняти 187 і отриману різницю відняти від числа 370, то
одержимо 245. Яке число задумав Петрик?

1) (х – 187) – 370 = 245; 2) 370 – (х – 187) = 245;

3) (187 – х) – 370 = 245; 4) 370 – (187 – х) = 245.

5.* Знайдіть задумане число (розв'яжіть рівняння).

Варіант 2

1. Знайдіть невідомий доданок х + 137 = 67 + 220:

1) 287; 2) 250; 3) 150; 4) 83.

2. Знайдіть невідоме зменшуване х – (300 – 158) = 358:

1) 216; 2) 316; 3) 500; 4) 658.

3. Яке з наведених рівнянь має корінь 403?

1) 356 + b = 782; 2) т – 202 = 259; 3) 517 – (т + 79) = 35; 4) х · х = 403.

4. Яке з рівнянь відповідає умові задачі: Марійка задумала число. Якщо від цього числа відняти 138 і до отриманої різниці додати 214, то одержимо 400. Яке число задумала Марійка?

1) 400 – (138 + х) = 214; 2) (х – 138) – 214 = 400;

3) 400 – 138 – х = 214; 4) (х – 138) + 214 = 400.

5.* Розв'яжіть це рівняння.

Коди відповідей		1	2	3	4	5*
	В1	2	4	3	2	312
	В2	3	3	3	4	324

УРОК №112 від 16.04.2020 року

Тема. Повторення. Квадрат і куб числа.

Мета: ознайомити учнів з поняттям степеня числа з натуральним показником та термінологією (основа степеня, показник степеня, степінь); навчити записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпаки, а також знаходити значення виразів, що містять степінь.

Хід уроку

Завдання 1

Який запис пропущено?

5 + 5 + 5 + 5 = 5 · 4

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ?

4 + 4 + 4 = ?

2 + 2 + 2 = ?

5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴

3 · 3 · 3 · 3 · 3 = ?

4 · 4 · 4 = ?

2 · 2 · 2 = ?

Учні самі можуть встановити, що вирази в лівому стовпчику будуть дорівнювати добутку одних з рівних доданків на їх кількість у сумі, і помітити схожу закономірність у короткому запису добутку однакових множників у вигляді а^b, де а — один з однакових множників, a b— число таких множників у добутку.

Після цього вчитель дає означення степеня деякого числа а з натуральним показником п, називає основні терміни, пов'язані з поняттям степеня (основа, показник степеня, степінь, піднесення до степеня), основними властивостями степеня (а¹ = а; 1^п = 1; 0^п = 0), дає назву другому і третьому степеню числа а (а² — квадрат числа а, b³ — куб числа b) і формулює правило виконання дій у виразі, що містить степінь (учні роблять короткі записи в зошитах відповідно до схеми «Степінь з натуральним показником»).

Степінь з натуральним показником